Исследовать функцию : y=6/(25-x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, определим область определения данной функции. Так как x^2 не может быть больше 25, то x должен лежать в интервале (-5, 5). Таким образом, область определения функции -5 < x < 5.

Далее рассмотрим график данной функции:

Найдем точки пересечения осей координат:

При x = 0: y = 6/(25-0) = 6/25
Точка пересечения оси y: (0, 6/25)

Найдем точки разрыва функции:
Функция имеет разрывы при x = -5 и x = 5, так как знаменатель становится равным нулю.

Найдем асимптоты функции:
Функция имеет вертикальные асимптоты при x = -5 и x = 5. Также функция имеет горизонтальную асимптоту при y = 0.

С учетом вышеперечисленного, график функции будет иметь вид гиперболы, симметричной относительно оси y и пересекающей оси x в точках (-5, 0) и (5, 0). Вертикальные асимптоты проходят через точки x = -5 и x = 5, а горизонтальная асимптота - через y = 0.

График функции y=6/(25-x^2) будет выглядеть приблизительно следующим образом:

|
| __
6 | __
| __
| __
| __
0 |--------------------------------
-5 0 5