Система y=x^2-2x; y=2x^2-6x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух графиков, приравняв функции друг к другу:

x^2 - 2x = 2x^2 - 6x - 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 2x - 2x^2 + 6x + 2 = 0

-x^2 + 4x + 2 = 0

Умножим обе стороны уравнения на -1 для удобства:

x^2 - 4x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = (-4)^2 - 41(-2) = 16 + 8 = 24

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (4 + √24) / 2 = (4 + 2√6) / 2 = 2 + √6

x2 = (4 - √24) / 2 = (4 - 2√6) / 2 = 2 - √6

Теперь найдем y-координаты, подставив найденные значения x в одну из исходных функций. Для первой функции y = x^2 - 2x:

y1 = (2 + √6)^2 - 2 * (2 + √6) = 4 + 4√6 + 6 - 4 - 2√6 = 6 + 2√6

y2 = (2 - √6)^2 - 2 * (2 - √6) = 4 - 4√6 + 6 - 4 + 2√6 = 6 - 2√6

Таким образом, точки пересечения двух графиков примерно равны (2 + √6, 6 + 2√6) и (2 - √6, 6 - 2√6).