В равнобедренной трапеции ,описанной около окружности одно основание равно 8 а боковые стороны 5.Найдите оставшееся основание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB = CD = 8 и BC = AD = 5.

Пусть M - середина отрезка AC, тогда AM = MC = 4.

Так как трапеция описана около окружности, то мы можем вписать в нее окружность, проходящую через точки M, B и D. Пусть O - центр этой окружности.

Таким образом, OM ⊥ BC и OM ⊥ AD. Заметим, что треугольники OMB и OMD являются прямоугольными треугольниками, поэтому OD = OB.

Теперь рассмотрим треугольник OAM. По теореме Пифагора, OA^2 = OM^2 + AM^2 = 5^2 = 25. Так как AM = MC, то AC = 2AM = 24 = 8.

Теперь мы знаем, что AB = AD = 8, поэтому BD = AC - AB = 8 - 8 = 0.

Итак, оставшееся основание трапеции равно 0.