Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке о.найти периметр треугольника АОВ, если ав=4 ад=3 вд=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника AOV найдем длины сторон этого треугольника.

Так как диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, то получаем, что треугольник AOV является прямоугольным треугольником.

Исходя из этого, можем сделать следующие выводы:

Диагонали прямоугольника делят его на 4 прямоугольных треугольника. Таким образом, треугольник AOV образован половиной диагонали AV и диагональю ВО прямоугольника ABCD.

Из подобия прямоугольного треугольника AVD и теоремы Пифагора найдем длину стороны AO:

AO^2 = AV^2 - OV^2
AO^2 = 4^2 - 3^2
AO^2 = 16 - 9
AO^2 = 7
AO = √7

OV/VD = AO/AD
OV/5 = √7/3
OV = 5√7/3

Теперь можем найти длину стороны AV:

AV = 2 AO
AV = 2 √7 = 2√7

Таким образом, периметр треугольника AOV равен:

Perimeter(AOV) = AV + AO + OV
Perimeter(AOV) = 2√7 + √7 + 5√7/3
Perimeter(AOV) = 6√7/3 + √7 + 5√7/3
Perimeter(AOV) = 11√7/3

Ответ: Периметр треугольника AOV равен 11√7/3.