На двух смежных сторонах прямоугольника длина которого на 6 см больше ширины построены квадраты разность площадей которых равна 168 квадратных см. чему равна площадь этого прямоугольника? а) 148 квадратных см в) 176 квадратных см б) 123 квадратных см г) 187 квадратных см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна (x), а ширина равна (x - 6).

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину
[S = x \cdot (x - 6)]

Площадь квадрата, построенного на длине прямоугольника
[S_1 = x^2]

Площадь квадрата, построенного на ширине прямоугольника
[S_2 = (x-6)^2]

Из условия задачи известно, что разность площадей квадратов равна 168 кв. см
[S_1 - S_2 = 168
[x^2 - (x-6)^2 = 168
[x^2 - (x^2 - 12x + 36) = 168
[12x - 36 = 168
[12x = 204
[x = 17]

Таким образом, длина прямоугольника равна 17 см, ширина равна 11 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника
[S = 17 \cdot 11 = 187\text{ кв. см}]

Ответ: г) 187 квадратных см.