Докажите тождество!!x^8-y^8=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества можно воспользоваться методом разности двух квадратов.

Рассмотрим левую часть тождества: x^8 - y^8.
Мы можем представить данное выражение как разность кубов:
x^8 - y^8 = (x^4)^2 - (y^4)^2 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4).

Теперь разложим полученные множители:
x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2),
x^4 + y^4 = (x^2)^2 + (y^2)^2 = x^2 + y^2.

Таким образом, мы получаем:
x^8 - y^8 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4).

Тождество доказано.