Для доказательства данного тождества можно воспользоваться методом разности двух квадратов.
Рассмотрим левую часть тождества: x^8 - y^8Мы можем представить данное выражение как разность кубовx^8 - y^8 = (x^4)^2 - (y^4)^2 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4).
Теперь разложим полученные множителиx^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)x^4 + y^4 = (x^2)^2 + (y^2)^2 = x^2 + y^2.
Таким образом, мы получаемx^8 - y^8 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4).
Тождество доказано.
Для доказательства данного тождества можно воспользоваться методом разности двух квадратов.
Рассмотрим левую часть тождества: x^8 - y^8
Мы можем представить данное выражение как разность кубов
x^8 - y^8 = (x^4)^2 - (y^4)^2 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4).
Теперь разложим полученные множители
x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)
x^4 + y^4 = (x^2)^2 + (y^2)^2 = x^2 + y^2.
Таким образом, мы получаем
x^8 - y^8 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4).
Тождество доказано.