Задача с геометрии. Координаты и векторы в пространстве Точки A (5; -5; 4) и B (8; 3; 3) являются вершинами равностороннего треугольника ABC. Найдите периметр этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины C. Так как треугольник ABC равносторонний, то стороны AB, AC и BC равны между собой.

Вектор AB = B - A = (8 - 5; 3 - (-5); 3 - 4) = (3; 8; -1)

Так как треугольник равносторонний, то вектор AC = k AB и вектор BC = m AB для некоторых констант k и m.

Ko кольце треугольника равностороннего, равно a.

Тогда вектор AC = a * AB = (3a; 8a; -a)

Так как A и B лежат на прямой AC, то вектор AC = C - A. Значит, координаты точки C равны (3a + 5; 8a - 5; -a + 4)

Так как длины сторон треугольника равны между собой, то можно найти координаты точки C из условия равносторонности треугольника.

Для этого посчитаем расстояние между точками A и B:

AB = √[(8-5)^2 + (3-(-5))^2 + (3-4)^2] = √(3^2 + 8^2 + 1) = √74

Так как треугольник равносторонний, то это же расстояние равно стороне равностороннего треугольника.

Поэтому, можно записать уравнение для стороны BC:

BC = √[(3a - 8)^2 + (8a + 5)^2 + (-a + 4)^2] = √74

Подставив координаты точки C (3a + 5; 8a - 5; -a + 4) в это уравнение, мы найдем значение a.

После того как найдем значение a, можем найти координаты точки C и затем вычислить длину стороны а равностороннего треугольника. Периметр равностороннего треугольника равен 3*a.