Решите в натуральных числах: а в квадрате- в в квадрате =27

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что a и b - натуральные числа. Тогда примем уравнение:
a^2 - b^2 = 27

Разложим левую часть уравнения как разность квадратов:
(a + b)(a - b) = 27

Теперь представим 27 как произведение двух натуральных чисел:
27 = 1 27
27 = 3 9

Тепарь рассмотрим возможные варианты разложения на множители:
1) a + b = 27, a - b = 1
2) a + b = 9, a - b = 3

Решим системы уравнений для обеих случаев:
1) a + b = 27, a - b = 1
Сложим данные уравнения:
2a = 28
a = 14
Тогда b = 13

2) a + b = 9, a - b = 3
Сложим данные уравнения:
2a = 12
a = 6
Тогда b = 3

Таким образом, есть два набора натуральных чисел, удовлетворяющих условию:
a = 14, b = 13
a = 6, b = 3