ДАНО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Х73У. ПОДБЕРИТЕ ЦИФРЫ Х И У ТАК ЧТОБЫ ЧИСЛО Х73У а) ДЕЛИЛОСЬ НА 45 б) делилось на 15 в) делилось на 36 г) делилось на 30 в каждом случае подчитайте количество возможных вариантов решения и если можно с решением) 10.04.2015

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Чтобы число X73U делилось на 45, необходимо чтобы сумма всех его цифр делилась на 9 (так как 45 = 9 * 5).
Таким образом, у нас есть несколько вариантов сумм цифр, которые делятся на 9:
1+3+7+3+X+U = 14+X+U
1+3+7+4+X+U = 15+X+U
1+4+6+4+X+U = 15+X+U
2+3+7+3+X+U = 15+X+U
2+3+7+4+X+U = 16+X+U
2+4+6+4+X+U = 16+X+U
3+3+7+3+X+U = 16+X+U
3+3+8+4+X+U = 18+X+U
3+4+6+4+X+U = 17+X+U

Итак, имеется 8 вариантов цифр X и U, при которых число X73U делится на 45.

б) Чтобы число X73U делилось на 15, необходимо чтобы оно делилось и на 3 и на 5.
Сумма цифр числа X73U должна быть кратна 3 (1+3+7+3+X+U), а последняя цифра должна быть 5 или 0. Таким образом, у нас есть только два варианта:
1+3+7+3+X+5 = 19+X
1+3+7+3+X+0 = 14+X

Итак, есть 2 варианта цифр X и U, при которых число X73U делится на 15.

в) Для того чтобы число X73U делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9.
Последние две цифры должны образовывать число, кратное 4, а сумма всех цифр должна быть кратна 9.
Таким образом, у нас есть только один вариант:
1+3+7+3+X+2 = 16+X

г) Чтобы число X73U делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5.
Последняя цифра должна быть 0 или 5, а сумма всех цифр - кратной 3.
Таким образом, у нас есть только один вариант:
1+3+7+3+X+0 = 14+X

Итак, для a) - 8 вариантов, для b) - 2 варианта, для в) - 1 вариант, для г) - 1 вариант.