График + исследования Нужен график и исследования y=x^3-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, построим график функции y=x^3-1:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**3 - 1
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^3-1')
plt.grid(True)
plt.show()

Посмотрев на график, можно заметить, что функция y=x^3-1 обладает симметрией относительно начала координат, а также имеет точку перегиба в точке (0, -1). График устремляется в бесконечность при стремлении x к бесконечности, но сохраняется в области отрицательных x.

Теперь проведем исследование данной функции:

Нахождение производной функции:
y' = 3x^2

Нахождение точек экстремума:
Поскольку производная равна 0 при x=0, то это - точка экстремума. Значение функции в данной точке равно -1.

Исследование на монотонность и проведение знаковой таблиы:

Функция возрастает при x < 0 и убывает при x > 0. Проведем знаковую таблицу:
x < 0: y' < 0
x > 0: y' > 0

Анализ поведение графика на участках:

При x < 0 график функции убывает и стремится к минус бесконечности.При x > 0 график функции возрастает и стремится к плюс бесконечности.

Таким образом, мы провели исследование функции y=x^3-1 и построили ее график.