№1 Упростить выражение: (1-2x)(4x в квадрате +2х+1)+8х№2 Разложить на множители:а) 3x-3y+x в квадрате у-ху в квадратеб) а в кубе -8в) 36х в кубе -хг) а в четвёртом степени -1№3 Решить уравнение:а) 5х в кубе -20х=0б) у в кубе +3у в квадрате -у-3=0№4 Доказать что:а) 8 в восьмом степени -8 в седьмом степени +8 в шестом степени делится на 57б) (2n+5)в квадрате -4n в квадрате делится на 5 №5 Доказать, что выражение x в квадрате -10х+29 при любых значениях х приобретает лишь положительных значений.№6 Доказать, что многочлен х в квадрате +2х+у в квадрате -4у+5 любых значениях и приобретает лишь неотъемлемых значений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1
1) (1-2x)(4x^2 + 2x + 1) + 8x = 4x^2 + 2x + 1 - 8x^3 - 4x^2 - 2x + 8x = -8x^3
2) (3x-3y+x^2)(y-x^2) = -x^3y + 3xy - 3y + 3x^2y - 9x + 9
3) а в кубе - 8 = (а - 2)(а^2 + 2а + 4)
4) 36x^3 - x = x(36x^2 - 1) = x(6x - 1)(6x + 1)
5) а^4 - 1 = (а^2 - 1)(а^2 + 1) = (а - 1)(а + 1)(а^2 + 1)

№3
1) 5x^3 - 20x = 5x(x^2 - 4) = 5x(x - 2)(x + 2) => x = 0, 2, -2
2) у^3 + 3y^2 - y - 3 = y^2(y + 3) - 1(y + 3) = (y^2 - 1)(y + 3) = (y + 1)(y - 1)(y + 3) => у = -3, -1, 1

№4
1) 8^8 - 8^7 + 8^6 = 8^6(8^2 - 8 + 1) = 8^6(64 - 8 + 1) = 8^6(57)
Значит, (8^8 - 8^7 + 8^6) делится на 57
2) (2n + 5)^2 - 4n^2 = 4n^2 + 20n + 25 - 4n^2 = 20n + 25 = 5(4n + 5)
Значит, (2n + 5)^2 - 4n^2 делится на 5

№5
Выражение x^2 - 10x + 29 можно переписать в виде (x - 5)^2 + 4. Поскольку квадрат суммы всегда неотрицателен, а 4 тоже неотрицательное число, то данное выражение при любых значениях x будет положительным.

№6
Многочлен x^2 + 2x + у^2 - 4y + 5 можно переписать в виде (x + 1)^2 + у^2 - 5. Поскольку квадрат суммы всегда неотрицателен, а у^2 - 5 также неотрицательное число, то данный многочлен будет принимать только неотрицательные значения.