На столе лежат 20 монет. За один ход можно взять 1,2, или 3 монеты. Выигрывает тот, кто заберёт последнюю монету. Играют двое. Кто выиграет при правильной игре. И почему.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выиграет тот игрок, который будет первым брать монеты. Рассмотрим следующие возможные ходы:

Первый игрок берет одну монету. Оставшиеся 19 монет можно разделить на группы по 4 монеты. Вне зависимости от того, сколько монет возьмет второй игрок, первый сможет в конце забрать последнюю монету.Первый игрок берет две монеты. Оставшиеся 18 монет можно разделить на группы по 4 монеты. Вне зависимости от хода второго игрока, первый сможет в конце забрать последнюю монету.Первый игрок берет три монеты. Оставшиеся 17 монет можно разделить на группы по 4 монеты. Вне зависимости от хода второго игрока, первый сможет в конце забрать последнюю монету.

Таким образом, по правильной игре первый игрок всегда выиграет, так как он может оставлять второму игроку группы монет, которые уже являются победными для первого игрока.