Площадь боковой поверхности параллелепипеда - ? Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. Площади диагональных сечений равны 12 и 16. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти высоту параллелепипеда, затем посчитать площадь боковой поверхности.

Пусть диагонали ромба равны 12 и 16, тогда длины сторон ромба можно найти по теореме Пифагора:
(a^2 + b^2 = 12^2; c^2 + d^2 = 16^2)

Так как ромб - основание параллелепипеда, то его диагонали являются диагоналями основания. Они также являются диагоналями боковой грани параллелепипеда. Изобразим боковую грань параллелепипеда, сторонами которой, параллельными диагоналям ромба, будут стороны прямоугольника. Обозначим эти стороны через (x) и (y), тогда можем построить прямоугольный треугольник с катетами (x) и (y) и гипотенузой (длиной диагонали):

((x^2 + y^2)^{1/2} = 12) (1)
((x^2 + y^2)^{1/2} = 16) (2)

Из уравнений (1) и (2) найдем значения (x) и (y). После этого площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

(S = 2 \times (x \times y + x \times y + x \times y) = 6x \times y).