Найти площадь фигуры Ограниченной линиями y^2=4x+1, y^2=3x+2, x=1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных уравнений.

y^2 = 4x + 1
y^2 = 3x + 2

4x + 1 = 3x + 2
x = 1

Точка пересечения данных уравнений: (1, ±√(2))

Теперь найдем точки пересечения кривых с прямой x = 1/2.

y^2 = 4*(1/2) + 1
y^2 = 2 + 1
y^2 = 3
y = ±√3

Точки пересечения кривых с прямой x = 1/2: (1/2, ±√3)

Таким образом, фигура ограничена прямыми x = 1/2, y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2 и точками (1, ±√(2)) и (1/2, ±√3).

Площадь данной фигуры можно найти с помощью интеграла:

∫[1/2, 1] [(3x + 2) - (4x + 1)] dx
= ∫[1/2, 1] (3 - x) dx
= [3x - (x^2)/2] | [1/2, 1]
= (3*1 - 1^2/2) - (3/2 - (1/2)^2/2)
= (3 - 1/2) - (3/2 - 1/8)
= 2.5 - 1.875
= 0.625

Площадь фигуры ограниченной прямыми y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2, x = 1/2 равна 0.625.