Для начала найдем точки пересечения данных уравнений.
y^2 = 4x + y^2 = 3x + 2
4x + 1 = 3x + x = 1
Точка пересечения данных уравнений: (1, ±√(2))
Теперь найдем точки пересечения кривых с прямой x = 1/2.
y^2 = 4*(1/2) + y^2 = 2 + y^2 = y = ±√3
Точки пересечения кривых с прямой x = 1/2: (1/2, ±√3)
Таким образом, фигура ограничена прямыми x = 1/2, y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2 и точками (1, ±√(2)) и (1/2, ±√3).
Площадь данной фигуры можно найти с помощью интеграла:
∫[1/2, 1] [(3x + 2) - (4x + 1)] d= ∫[1/2, 1] (3 - x) d= [3x - (x^2)/2] | [1/2, 1= (3*1 - 1^2/2) - (3/2 - (1/2)^2/2= (3 - 1/2) - (3/2 - 1/8= 2.5 - 1.87= 0.625
Площадь фигуры ограниченной прямыми y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2, x = 1/2 равна 0.625.
Для начала найдем точки пересечения данных уравнений.
y^2 = 4x +
y^2 = 3x + 2
4x + 1 = 3x +
x = 1
Точка пересечения данных уравнений: (1, ±√(2))
Теперь найдем точки пересечения кривых с прямой x = 1/2.
y^2 = 4*(1/2) +
y^2 = 2 +
y^2 =
y = ±√3
Точки пересечения кривых с прямой x = 1/2: (1/2, ±√3)
Таким образом, фигура ограничена прямыми x = 1/2, y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2 и точками (1, ±√(2)) и (1/2, ±√3).
Площадь данной фигуры можно найти с помощью интеграла:
∫[1/2, 1] [(3x + 2) - (4x + 1)] d
= ∫[1/2, 1] (3 - x) d
= [3x - (x^2)/2] | [1/2, 1
= (3*1 - 1^2/2) - (3/2 - (1/2)^2/2
= (3 - 1/2) - (3/2 - 1/8
= 2.5 - 1.87
= 0.625
Площадь фигуры ограниченной прямыми y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2, x = 1/2 равна 0.625.