Для решения данного квадратного уравнения, можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = 26.

D = 2^2 - 4126
D = 4 - 104
D = -100

Так как дискриминант D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня:

z1 = (-b + sqrt(D)) / 2a
z1 = (-2 + sqrt(-100)) / 2
z1 = (-2 + 10i) / 2
z1 = -1 + 5i

z2 = (-b - sqrt(D)) / 2a
z2 = (-2 - sqrt(-100)) / 2
z2 = (-2 - 10i) / 2
z2 = -1 - 5i

Таким образом, корни уравнения z^2 + 2z + 26 = 0 равны -1 + 5i и -1 - 5i.