Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=x³+3x²-24x+15 которые она принимает на отрезке[0;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0;4] нужно найти значения функции в точках концов отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значения функции в концах отрезка:
f(0) = 0³ + 30² - 240 + 15 = 15
f(4) = 4³ + 34² - 244 + 15 = 64 + 48 - 96 + 15 = 31

Найдем критические точки функции f(x), вычислим производную и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 3x² + 6x - 24
3x² + 6x - 24 = 0
x² + 2x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
x1 = -4, x2 = 2

Найдем значения функции в найденных критических точках:
f(-4) = (-4)³ + 3(-4)² - 24(-4) + 15 = -64 + 48 + 96 + 15 = 95
f(2) = 2³ + 32² - 242 + 15 = 8 + 12 - 48 + 15 = -13

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;4] равно 95, наименьшее значение равно -13. Сумма наибольшего и наименьшего значений: 95 + (-13) = 82.