Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае у нас уравнение x² + 8x + 10 = 0, поэтому a = 1, b = 8, c = 10. Подставим эти значения в формулу для нахождения дискриминанта:

D = 8² - 4 1 10 = 64 - 40 = 24

Теперь мы можем определить, какие решения имеет уравнение в зависимости от значения дискриминанта:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности два).Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 24, что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Давайте найдем эти корни, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-8 + √24) / 2 = (-8 + 4.89) / 2 ≈ -1.55
x₂ = (-8 - √24) / 2 = (-8 - 4.89) / 2 ≈ -6.45

Таким образом, корни уравнения x² + 8x + 10 = 0 равны примерно -1.55 и -6.45.