Какой объем прямоугольника параллепипеда если площадь трех его граней составляет 6,12,8 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда необходимо знать площади трех его граней.

Обозначим длины сторон параллелепипеда за a, b, c.

Известно, что площадь трех граней равна 6, 12 и 8 см2.

Составим уравнения:

2(ab + ac + bc) = 6,

2(ab + ac + bc) = 12,

2(ab + ac + bc) = 8.

Для удобства решения, сложим все уравнения:

2(ab + ac + bc) + 2(ab + ac + bc) + 2(ab + ac + bc) = 6 + 12 + 8,

6(ab + ac + bc) = 26,

ab + ac + bc = 26/6,

ab + ac + bc = 13/3.

Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

V = abc = sqrt((ab + ac + bc)^2) = sqrt((13/3)^2) = sqrt(169/9) = sqrt(18,77) см3.

Ответ: объем параллелепипеда составляет 18,77 см3.