98 Решите систему уравнений 1) lgx-lgy=7 ; lgx+lgy=5 2) log(2)x+1/2*log(2)(1/y)=4 ; xy=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
lgx - lgy = 7
lgx + lgy = 5

Из первого уравнения выразим lgx:
lgx = lgy + 7

Подставим это значение во второе уравнение:
(lgy + 7) + lgy = 5
2lgy + 7 = 5
2lgy = -2
lgy = -1

Теперь найдем lgx:
lgx = -1 + 7
lgx = 6

Ответ: lgx = 6, lgy = -1

2)
log(2)x + 1/2 log(2)(1/y) = 4
log(2)x + 1/2 (-log(2)y) = 4
log(2)x - 1/2 * log(2)y = 4

Перепишем xy = 2 в виде log(2)xy = log(2)2:
log(2)xy = log(2)2
log(2)(xy) = log(2)2
log(2)x + log(2)y = log(2)2
log(2)x + log(2)y = 1

Теперь имеем систему уравнений:
log(2)x - 1/2 * log(2)y = 4
log(2)x + log(2)y = 1

Сложим оба уравнения:
3/2 * log(2)x = 5
log(2)x = 10/3

Теперь найдем log(2)y, подставив log(2)x в одно из изначальных уравнений:
log(2)y = 1 - log(2)x
log(2)y = 1 - 10/3
log(2)y = 3/3 - 10/3
log(2)y = -7/3

Ответ: log(2)x = 10/3, log(2)y = -7/3