Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 79 см. Если один из катетов увеличить на 23 см, а другой уменьшить на 11 см, то новый прямоугольный треугольник будет иметь гипотенузу той же длины, что и данный. найдите длины катетов данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина одного катета равна а см, а другого – 79 - а см.

Согласно условию задачи, если увеличить один катет на 23 см, а другой уменьшить на 11 см, то получим треугольник с равной гипотенузой:

(a + 23)^2 + (79 - a - 11)^2 = 79^2

(a + 23)^2 + (68 - a)^2 = 79^2

a^2 + 46a + 23^2 + 68^2 - 136a + a^2 = 79^2

2a^2 - 90a + 1359 = 6241

a^2 - 45a - 2441 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 45^2 + 4*2441 = 2025 + 9764 = 11789

a1,2 = (45 +- sqrt(11789)) / 2 = (45 +- 108,6) / 2

a1 ≈ 76,8 см

a2 ≈ -31,8 см (в отрицательном контексте катет не имеет смысла)

Таким образом, длина катетов данного треугольника равна приблизительно 76,8 см и 2,2 см.