Докажите, что функция f(x)= -3x + sin x убывает на всей числовой оси.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства убывания функции f(x) на всей числовой оси необходимо показать, что ее производная f'(x) меньше нуля при всех значениях x.

Вычислим производную функции f(x):

f'(x) = -3 + cos x

Так как cos x принимает значения от -1 до 1, то минимальное значение выражения -3 + cos x равно -4 (при cos x = -1).

Следовательно, f'(x) < 0 для всех x, то есть производная функции f(x) отрицательна на всей числовой оси.

Таким образом, функция f(x) = -3x + sin x убывает на всей числовой оси.