В записи числа 2438195760 использованы все 10 цифр, причем каждая по 1 разу. Докажите что его делителем является любое из чисел от 1 до 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения нужно заметить, что сумма цифр числа 2438195760 равна 45, что делится на 3 (для этого достаточно проверить сумму цифр числа 2438195760 по модулю 3), следовательно, само число 2438195760 делится на 3.

Кроме того, сумма цифр числа 2438195760 также делится на 9 (так как 45 делится на 9), следовательно, само число 2438195760 делится на 9.

Таким образом, число 2438195760 делится и на 3, и на 9. Поскольку любое число от 1 до 18 также делится на 3 и/или на 9, мы можем сделать вывод, что число 2438195760 является делителем любого числа от 1 до 18.