Найдите область определения функции 1) y= x^2- 8x; 2) у=1\ 2у^2-5у-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y = x^2 - 8x, областью определения будет множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена. Функция представляет собой квадратное уравнение, которое определено для всех вещественных чисел x.

Таким образом, область определения функции y = x^2 - 8x - это множество всех вещественных чисел.

2) Для функции y = 1 / (2y^2 - 5y - 3), областью определения будет множество всех допустимых значений переменной y, при которых функция определена. Функция содержит знаменатель, который не должен быть равен нулю, исключая тем самым значения y, при которых характер функции становится неопределенным.

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому найдем все значения y, при которых 2y^2 - 5y - 3 = 0 имеет решение. Это можно сделать, используя дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -5, c = -3.

D = (-5)^2 - 4 2 (-3) = 25 + 24 = 49.

Дискриминант положителен, поэтому уравнение 2y^2 - 5y - 3 = 0 имеет два действительных корня. Таким образом, область определения функции y = 1 / (2y^2 - 5y - 3) - это множество всех действительных чисел y, за исключением корней уравнения 2y^2 - 5y - 3 = 0.