Для этого уравнения применим формулы Виета.
Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 43(-6) = 4 + 72 = 76
x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √76) / 6 = (2 + 2√19) / 6 = (1 + √19) / 3x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √76) / 6 = (2 - 2√19) / 6 = (1 - √19) / 3
1) x₁ x₂ - 2x₁ - 2x₂ = ((1 + √19) / 3) ((1 - √19) / 3) - 2(1 + √19) / 3 - 2(1 - √19) / 3= (1 - 19) / 9 - 2 - 2 = -18 / 9 - 4 = -2 - 4 = -6
Ответ: А) x₁ * x₂ - 2x₁ - 2x₂ = -6
2) x₁² + x₂² = ((1 + √19) / 3)² + ((1 - √19) / 3)²= (1 + 2√19 + 19) / 9 + (1 - 2√19 + 19) / 9= (21 + 2√19) / 9 + (21 - 2√19) / 9= 42 / 9= 14
Ответ: Б) x₁² + x₂² = 14
Для этого уравнения применим формулы Виета.
Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 43(-6) = 4 + 72 = 76
x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √76) / 6 = (2 + 2√19) / 6 = (1 + √19) / 3
x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √76) / 6 = (2 - 2√19) / 6 = (1 - √19) / 3
1) x₁ x₂ - 2x₁ - 2x₂ = ((1 + √19) / 3) ((1 - √19) / 3) - 2(1 + √19) / 3 - 2(1 - √19) / 3
= (1 - 19) / 9 - 2 - 2 = -18 / 9 - 4 = -2 - 4 = -6
Ответ: А) x₁ * x₂ - 2x₁ - 2x₂ = -6
2) x₁² + x₂² = ((1 + √19) / 3)² + ((1 - √19) / 3)²
= (1 + 2√19 + 19) / 9 + (1 - 2√19 + 19) / 9
= (21 + 2√19) / 9 + (21 - 2√19) / 9
= 42 / 9
= 14
Ответ: Б) x₁² + x₂² = 14