Для решения данного неравенства сначала необходимо найти корни квадратного уравнения 6x^2-11x-2=0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -11, c = -2.
D = (-11)^2 - 46(-2) = 121 + 48 = 169.
Далее находим корни уравнения через формулу x = (-b ± √D) / 2a:
x1 = (11 + √169) / 12 = (11 + 13) / 12 = 24 / 12 = 2;
x2 = (11 - √169) / 12 = (11 - 13) / 12 = -2 / 12 = -1/6.
Таким образом, корни уравнения 6x^2-11x-2=0 равны x1 = 2 и x2 = -1/6.
Теперь найдем интервалы, на которых неравенство 6x^2-11x-2>=0 выполняется.
Для этого вычислим значение функции на интервалах (-∞, -1/6), (-1/6, 2) и (2, +∞).
Подставляем, например, x = -1 в неравенство: 6(-1)^2 - 11(-1) - 2 = 6 + 11 - 2 = 15 > 0.
Таким образом, интервал (-1/6, 2) является решением данного неравенства.
Итак, решением неравенства 6x^2-11x-2>=0 является интервал (-1/6, 2].
Для решения данного неравенства сначала необходимо найти корни квадратного уравнения 6x^2-11x-2=0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -11, c = -2.
D = (-11)^2 - 46(-2) = 121 + 48 = 169.
Далее находим корни уравнения через формулу x = (-b ± √D) / 2a:
x1 = (11 + √169) / 12 = (11 + 13) / 12 = 24 / 12 = 2;
x2 = (11 - √169) / 12 = (11 - 13) / 12 = -2 / 12 = -1/6.
Таким образом, корни уравнения 6x^2-11x-2=0 равны x1 = 2 и x2 = -1/6.
Теперь найдем интервалы, на которых неравенство 6x^2-11x-2>=0 выполняется.
Для этого вычислим значение функции на интервалах (-∞, -1/6), (-1/6, 2) и (2, +∞).
Подставляем, например, x = -1 в неравенство: 6(-1)^2 - 11(-1) - 2 = 6 + 11 - 2 = 15 > 0.
Таким образом, интервал (-1/6, 2) является решением данного неравенства.
Итак, решением неравенства 6x^2-11x-2>=0 является интервал (-1/6, 2].