Из первых ста членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8 ...выбраны все числа оканчивающиеся цифрой 4. Найти произведение выбранных чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на 2. Таким образом, общая формула этой прогрессии будет иметь вид: a_n = 2^(n-1), где n - номер члена прогрессии.

Чтобы найти все числа оканчивающиеся на 4, нужно рассмотреть члены прогрессии, удовлетворяющие условию 2^(n-1) ≡ 4 (mod 10).

Посмотрим, когда 2^(n-1) оканчивается на 4:

2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
...

Как видно из приведенных выше примеров, числа, оканчивающиеся цифрой 4, имеют вид 2^2, 2^6, 2^12 и т.д.

Теперь найдем произведение выбранных чисел:

2^2 2^6 2^12 ... 2^98 = 2^(2+6+12+...+98) = 2^(((98-2)/4 + 1)2) = 2^((24+1)2) = 2^50

Ответ: произведение выбранных чисел равно 2^50.