19 Задание ЕГЭ по Математике. Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.
Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?
Будет ли ответ 2006+8+8 считаться правильным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно представить сумму трех чисел как результат следующих выражений:

X = a + 10b + 100c
Y = a + b + c
Z = a + b + c

Где a, b, c - сотни, десятки и единицы соответственно.

Таким образом, мы имеем уравнения:
Y = a + b + c
Z = b + c

После подстановки Y и Z в выражение для X получаем:
X = a + 10(b + c) + 100(b + c) = a + 10b + 100c + 110(b + c)

Таким образом, сумма трех чисел равна X = a + 10b + 100c + 110(b + c)

Для того, чтобы сумма трех чисел была равной 2022, должно быть выполнено уравнение:
a + 10b + 100c + 110(b + c) = 2022

Подбором различных значений a, b, c (натуральных чисел), можно убедиться, что данное уравнение невозможно решить. Следовательно, сумма трех чисел не может быть равной 2022.

Ответ на второй вопрос: да, ответ 2006+8+8 правильный, так как 2006 = 2 + 0 + 0 + 6 = 8.