Как найти множество корней уравнения 2х в 3 степени-8х во 2 степени+ 5х-20=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти корни данного уравнения, можно воспользоваться методом подбора или использовать формулу для нахождения корней кубического уравнения.

Формула для нахождения корней кубического уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 имеет вид:

x = Sqrt[(-Q/2) + Sqrt(Q^2/4 + P^3/27)]^(1/3) + Sqrt[(-Q/2) - Sqrt(Q^2/4 + P^3/27)]^(1/3) - b/(3a),

где P = (3ac - b^2)/(3a^2), Q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d)/(27a^3).

Применим эту формулу к нашему уравнению:

a = 2, b = -8, c = 5, d = -20.

P = (325 - (-8)^2)/(3*2^2) = (30 - 64)/12 = -34/12 = -17/6,

Q = (2(-8)^3 - 92(-8)5 + 272^2(-20))/(272^3) = (2(-512) + 9165 - 2780)/(278) = (-1024 + 720 - 2160)/(216) = -1464/216 = -61/9.

Теперь можем вычислить корни:

x1 = [(61/18) + Sqrt((61/9)^2/4 + (-17/6)^3/27)]^(1/3) + [(61/18) - Sqrt((61/9)^2/4 + (-17/6)^3/27)]^(1/3) - (-8)/(3*2),

x2 = [w^2(-1/2) + v^2(-1/2) + (-8/6)/(2) + w^(1/3) + v^(1/3)].

Подставив вычисленные значения в формулу, получим точные значения корней уравнения.