Боря и Миша поочерёдно берут конфеты из огромной вазы. Боря берёт одну конфету, Миша — две, затем Боря берёт три конфеты, Миша — четыре, и т. д. Когда количество оставшихся в вазе конфет станет меньше того количества, которое должен брать тот, чья очередь наступила, он берёт все оставшиеся конфеты. В итоге у Бори оказалось 60 конфет. Сколько конфет было в вазе первоначально? А. 109 Б. 111 В. 114 Г. 116

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x — количество конфет, которое должен был взять Миша, когда Боря взял 3 конфеты.

Тогда у нас имеется следующее уравнение:

1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) + x = 60

n конфет взял Боря, x конфет взял Миша.

Из этого следует:

n(n+1) + x = 60

Так как n(n+1) — это чётное число (так как одно из чисел n или n+1 является чётным), то x также должно быть чётным. С учётом этого, единственным возможным ответом будет:

x = 10, n = 9

Итак, Миша взял 10 конфет, а Боря взял 9 конфет.

Следовательно, первоначально в вазе было 1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19 = 109 конфет.

Ответ: А. 109.