Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 3√2, ∠С = 45 °

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника АВС, используем формулу:

R = (a b c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Для начала найдем сторону СА треугольника АВС. В треугольнике против прямого угла обычно расположена гипотенуза, а катеты являются легкорассчитываемыми (исследование Пифагора).

Таким образом, СА = AB/√2 = 3√2/√2 = 3.

Теперь находим площадь треугольника по формуле полупериметра и Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (3√2 + x + 3) / 2,
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)).

Так как ∠С = 45°, то треугольник ABC является прямоугольным, и можем найти BC с помощью теоремы Пифагора:

BC = √(AB^2 + AC^2) = √(3√2)^2 + 3^2 = √18 + 9 = √27 = 3√3.

Теперь можем найти площадь треугольника:

p = (3√2 + 3√3 + 3) / 2 = 3√2 + 3√3 + 3 / 2,
S = √(p (p - 3√2) (p - 3√3) * (p - 3)).

Используя формулу для радиуса описанной окружности:

R = (AB BC AC) / (4 * S),

получаем окончательный ответ.