Докажите,что при любом значении a верно неравенство a) (a-5)^2>a(a-10) б) a^2+12 больше или равно 4(2a-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Покажем, что неравенство (a-5)^2 > a(a-10) верно для любых значений a.

Раскроем квадрат слева: (a-5)^2 = a^2 - 10a + 25
Раскроем правую часть: a(a-10) = a^2 - 10a

Таким образом, нам нужно доказать, что:
a^2 - 10a + 25 > a^2 - 10a

Убираем a^2 и -10a с обеих сторон:
25 > 0

Это неравенство верно для любых значений a, следовательно, первое неравенство выполняется.

б) Покажем, что неравенство a^2 + 12 >= 4(2a - 1) верно для любых значений a.

Раскрываем правую часть: 4(2a - 1) = 8a - 4

Таким образом, нам нужно доказать, что:
a^2 + 12 >= 8a - 4

Переносим все в одну часть:
a^2 - 8a + 16 >= 0

Это неравенство является квадратным и можно его переписать в виде:
(a-4)^2 >= 0

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, то данное неравенство выполняется для любых значений a.

Таким образом, оба неравенства верны при любых значениях a.