Докажите,что при любом значении a верно неравенство a) (a-5)^2>a(a-10) б) a^2+12 больше или равно 4(2a-1)

23 Июн 2021 в 19:44
61 +1
0
Ответы
1

a) Покажем, что неравенство (a-5)^2 > a(a-10) верно для любых значений a.

Раскроем квадрат слева: (a-5)^2 = a^2 - 10a + 25
Раскроем правую часть: a(a-10) = a^2 - 10a

Таким образом, нам нужно доказать, что:
a^2 - 10a + 25 > a^2 - 10a

Убираем a^2 и -10a с обеих сторон:
25 > 0

Это неравенство верно для любых значений a, следовательно, первое неравенство выполняется.

б) Покажем, что неравенство a^2 + 12 >= 4(2a - 1) верно для любых значений a.

Раскрываем правую часть: 4(2a - 1) = 8a - 4

Таким образом, нам нужно доказать, что:
a^2 + 12 >= 8a - 4

Переносим все в одну часть:
a^2 - 8a + 16 >= 0

Это неравенство является квадратным и можно его переписать в виде:
(a-4)^2 >= 0

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, то данное неравенство выполняется для любых значений a.

Таким образом, оба неравенства верны при любых значениях a.

17 Апр в 15:52
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 327 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир