Решите квадратное неравенство: -3x^2-6x+45 <0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения квадратного неравенства -3x^2-6x+45 < 0 сначала найдем корни квадратного уравнения -3x^2-6x+45 = 0.

Дискриминант этого уравнения D = (-6)^2 - 4(-3)45 = 36 + 540 = 576.

Так как дискриминант положителен, то у уравнения два корня: x1 = (-(-6) + √D) / 2(-3) = (6 + 24) / -6 = 30 / -6 = -5, x2 = (-(-6) - √D) / 2(-3) = (6 - 24) / -6 = -18 / -6 = 3.

Получаем корни уравнения x1 = -5 и x2 = 3.

Теперь построим таблицу знаков, исходя из полученных корней:

x: -∞ -5 3 +∞
y(x): + 0 - +

Теперь найдем знак выражения -3x^2-6x+45 при x < -5, -5 < x < 3, x > 3:

При x < -5: -3(-5)^2-6(-5)+45 = -3*25+30+45 = -75+30+45 = 0 > 0.

При -5 < x < 3: -3x^2-6x+45 < 0

При x > 3: -33^2-63+45 = -3*9-18+45 = -27-18+45 = 0 > 0.

Таким образом, решением квадратного неравенства -3x^2-6x+45 < 0 является -5 < x < 3.