Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи которых цифры не повторяются, обладающих следующим свойством: среднее арифметическое всех чисел, получающихся из исходного числа различными перестановками его цифр, равно исходному числу. В строку ответа занесите значение суммы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать следующие шаги:

Найдем все трехзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Такие числа можно составить, взяв любые различные три цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Всего таких чисел будет 987=504.

Для каждого найденного числа проверим, выполняется ли условие задачи. Для этого найдем все перестановки его цифр и вычислим их среднее арифметическое.

Если среднее арифметическое перестановок равно исходному числу, то добавим это число к сумме.

Найдем сумму всех искомых чисел.

Давайте выполним вычисления:

Сумма = 198 + 275 + 528 + 495 = 1496

Ответ: 1496