Найди все пути. Уровень 1. Дима и Катя живут в городе, где все улицы образуют квадраты. Сколькими разными способами Дима может попасть к Кате в гости, если он всегда выбирает дорогу вправо или вверх?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все возможные пути, можно воспользоваться принципом комбинаторики. Поскольку Дима может двигаться только вправо или вверх, его движения можно представить как последовательность букв "В" (вправо) и "В" (вверх). Размер квадрата не указан, поэтому рассмотрим общий случай.

Предположим, что Дима и Катя живут в квадрате размером n x n. Чтобы дойти до Кати, Диме нужно сделать n шагов вправо и n шагов вверх. Таким образом, всего он сделает 2n шагов.

Число способов, которыми можно построить последовательность из 2n элементов, в которой n элементов равны "В" и n элементов равны "В", можно посчитать по формуле: C(2n, n), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Таким образом, количество способов, которыми Дима может дойти до Кати в указанном квадрате, равно C(2n, n).

Например, если квадрат имеет размер 2x2 (n = 2), то количество способов будет C(4, 2) = 6.

Если размер квадрата неизвестен, то для общего случая нужно использовать формулу общего вида: C(2n, n).

Подведем итог:

Для квадрата размером n x n количество способов, которыми Дима может дойти до Кати, равно C(2n, n).