Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=(x+2)^4-2 на отрезке (-1;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(x+2)^4-2 на отрезке (-1;4) необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке.

Найдем производную функции y=(x+2)^4-2:

y' = 4(x+2)^3

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

4(x+2)^3 = 0
(x+2)^3 = 0
x+2 = 0
x = -2

Проверим значение второй производной в точке x = -2:

y'' = 12(x+2)^2
y''(-2) = 12(0)^2 = 0

Так как вторая производная равна нулю, то это не точка экстремума. Следовательно, экстремумы функции могут находиться только на границах отрезка (-1;4).

Найдем значения функции в граничных точках:

y(-1) = (1)^4 - 2 = 1 - 2 = -1
y(4) = (6)^4 - 2 = 1296 - 2 = 1294

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-1;4) равно 1294, а наименьшее значение равно -1.