Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(x+2)^4-2 на отрезке (-1;4) необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке.
Найдем производную функции y=(x+2)^4-2:
y' = 4(x+2)^3
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
4(x+2)^3 = 0 (x+2)^3 = 0 x+2 = 0 x = -2
Проверим значение второй производной в точке x = -2:
y'' = 12(x+2)^2 y''(-2) = 12(0)^2 = 0
Так как вторая производная равна нулю, то это не точка экстремума. Следовательно, экстремумы функции могут находиться только на границах отрезка (-1;4).
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(x+2)^4-2 на отрезке (-1;4) необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке.
Найдем производную функции y=(x+2)^4-2:y' = 4(x+2)^3
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:4(x+2)^3 = 0
Проверим значение второй производной в точке x = -2:(x+2)^3 = 0
x+2 = 0
x = -2
y'' = 12(x+2)^2
y''(-2) = 12(0)^2 = 0
Так как вторая производная равна нулю, то это не точка экстремума. Следовательно, экстремумы функции могут находиться только на границах отрезка (-1;4).
Найдем значения функции в граничных точках:y(-1) = (1)^4 - 2 = 1 - 2 = -1
y(4) = (6)^4 - 2 = 1296 - 2 = 1294
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-1;4) равно 1294, а наименьшее значение равно -1.