Геометрия уравнение касательной Найти уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x)=(5x-1)/(x+3), которая паралельна прямой у=4x-9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, которая параллельна заданной прямой у=4x-9, нужно выполнить следующие шаги:

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = (5*(x+3) - (5x-1))/(x+3)^2 = 20/(x+3)^2

Теперь найдем точку касания x0, в которой угловой коэффициент касательной равен 4:

f'(x0) = 20/(x0+3)^2 = 4
20 = 4(x0+3)^2
5 = x0+3
x0 = 2

Найдем значение функции в точке x0:

f(2) = (5*2-1)/(2+3) = 9/5

Таким образом, точка касания касательной к графику функции f(x) в точке x=2 будет (2, 9/5).

Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент и равен 4 (поскольку прямая задана так же), x = 2 и y = 9/5. Найдем b:

9/5 = 4*2 + b
9/5 = 8 + b
b = 9/5 - 8 = -31/5

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=2 будет y = 4x - 31/5.