Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x=6,x=4,x=2,y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим точки пересечения графиков:

Теперь решим уравнение x^2 - 4x - 6 = 0:

x^2 - 4x - 6 = 0
D = 4^2 - 41(-6) = 16 + 24 = 40
x1 = (4 + √40) / 2 = (4 + 2√10) / 2 = 2 + √10
x2 = (4 - √40) / 2 = (4 - 2√10) / 2 = 2 - √10

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (2 - √10, 0) и (2 + √10, 0).

Площадь фигуры можно найти как интеграл от функции f(x) = x^2 - 4x - 6 на промежутке от 2 - √10 до 2 + √10:

S = ∫[2 - √10, 2 + √10] (x^2 - 4x - 6)dx

S = [((1/3)x^3 - 2x^2 - 6x)] [2 - √10, 2 + √10]

S = ((1/3)(2 + √10)^3 - 2(2 + √10)^2 - 6(2 + √10)) - ((1/3)(2 - √10)^3 - 2(2 - √10)^2 - 6(2 - √10))

Подставляем значения и вычисляем площадь.

S ≈ 15.56

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x=6,x=4,x=2,y=0 составляет около 15.56 площадных единиц.