При каких значениях переменной произведение (2x-3)(4-x)(x+8) неотрицательно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Произведение будет неотрицательно, когда каждый из множителей будет неотрицательным или когда каждый из множителей будет отрицательным.

1) Если все три множителя неотрицательны:
2x-3 >= 0 => x >= 3/2
4-x >= 0 => x <= 4
x+8 >= 0 => x >= -8
Таким образом, произведение будет неотрицательно при всех x из отрезка [3/2, 4].

2) Если все три множителя отрицательны:
2x-3 < 0 => x < 3/2
4-x < 0 => x > 4
x+8 < 0 => x < -8
Произведение будет неотрицательно при всех x из отрезка (-∞, -8) и (4, 3/2).

Итак, произведение (2x-3)(4-x)(x+8) неотрицательно при x из отрезка (-∞, -8) и (3/2, 4).