Найдите все значения параметра а , для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел х и y, удовлетворяющих неравенству5Ix-2I+3Ix+aI≤+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное неравенство:
|5x - 2| + 3|a| ≤ 7

Так как модуль всегда неотрицателен, то можем выразить условия:
1) 5x - 2 + 3|a| ≤ 7
2) -(5x - 2) + 3|a| ≤ 7

Проведем вычисления для обеих случаев:
1) 5x - 2 + 3a ≤ 7
5x + 3a ≤ 9
x ≤ (9 - 3a) / 5

2) 5x - 2 - 3a ≤ 7
5x - 3a ≤ 9
x ≤ (9 + 3a) / 5

Итак, получим, что для каждого значения параметра a неравенство будет выполнено для интервала значений x, который лежит между
1) x ≤ (9 - 3a) / 5
и
2) x ≤ (9 + 3a) / 5

Таким образом, для всех значений параметра а будет существовать хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих данному неравенству.