(1-sin^2альфа+cos^2альфа*sin альфа)/1+sin альфа при cosальфа=√3/2 ^2 - в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим sinα через cosα с помощью тригонометрической формулы sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

1 - sin^2(α) + cos^2(α) * sin(α) / (1 + sin(α)) = (√3/2)^2

1 - sin^2(α) + cos^2(α) sin(α) = (√3/2)^2 (1 + sin(α))

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

1 - (1 - cos^2(α)) + cos^2(α) sin(α) = (√3/2)^2 (1 + sin(α))

1 - 1 + cos^2(α) + cos^2(α) sin(α) = 3/4 (1 + sin(α))

cos^2(α) + cos^2(α) * sin(α) = 3/4 + 3/4sin(α)

cos^2(α)(1+sin(α)) = 3/4(1+sin(α))

cos^2(α) = 3/4

cos(α) = √3/2

Таким образом, при cos(α) = √3/2 получим:

(1 - sin^2(α) + cos^2(α) * sin(α)) / (1 + sin(α)) = (√3/2)^2

(1 - 3/4 + 3/4 * sin(α)) / (1 + sin(α)) = 3/4

(1/4 + 3/4 * sin(α)) / (1 + sin(α)) = 3/4

Умножим обе части уравнения на 4(1 + sin(α)):

1 + 3 sin(α) = 3(1 + sin(α))

3 sin(α) + 1 = 3 + 3 sin(α)

3 = 3

Таким образом, уравнение верно для любого значения угла α.