При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получится 4, а в остатке 6. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получится 4, а в остатке 6. При делении этого же числа на произведение его цифр в частном получится 1, а в остатке 22. Найти число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число, которое мы ищем, будет AB, где A - это число десятков, а B - это число единиц. Тогда по условию задачи:
10A + B = 4(A + B) + 6
6A + 3B = 6
2A + B = 4

10A + B = A*B + 22
9A - AB = 22
9A - 4 = 22
9A = 26
A = 2.8888

У нас получается дробное значение для А, а так как А - целое число, то такое число не существует. Значит, что ошибка в решении задачи. Попробуем переписать уравнения:

10A + B = 4(A + B) + 6
10A + B = 4A + 4B + 6
6A = 3 B
2A = B

10A + B = A B + 22
10A + B = 2 A A + 22
2 A A - 9 A + 22 = 0
2 A A - 4A - 5A + 22 = 0
2 A (A-2) - 5 * (A-2) = 0
(A-2)(2A - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для А: 2 и 5. Подставляем их в уравнения:

Для A = 2:
B = 2 * 2 = 4 => число 24

Для A = 5:
B = 2 * 5 = 10 => число 50

Ответ: Искомое число может быть либо 24, либо 50.