Найдите наибольшее значение функции y=-4tgx+8x-2пи+7 на отрезке [-пи/3;пи/3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:

y' = -4*sec^2(x) + 8

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

-4*sec^2(x) + 8 = 0
sec^2(x) = 2
cos^2(x) = 1/2
cos(x) = ±√(2)/2

На отрезке [-π/3;π/3] косинус является положительным, поэтому берем cos(x) = √(2)/2
x = π/4

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию:

y(π/4) = -4tan(π/4) + 8(π/4) - 2π + 7
y(π/4) = -41 + 8(π/4) - 2π + 7
y(π/4) = 2π - 2π + 7
y(π/4) = 7

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-π/3;π/3] равно 7.