Найти все значения а, при которых неравенство x^2 - (2a + 2)x + 3a + 7< или =0 не имеет решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы неравенство x^2 - (2a + 2)x + 3a + 7 ≥ 0 не имело решений, дискриминант должен быть меньше или равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения D = (2a + 2)^2 - 41(3a + 7) = 4a^2 + 8a + 4 - 12a - 28 = 4a^2 - 4a - 24.

Теперь нам нужно найти все значения а, при которых D ≤ 0:

4a^2 - 4a - 24 ≤ 0

Поделим обе части неравенства на 4:

a^2 - a - 6 ≤ 0

Теперь найдем значения а, для которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни уравнения a^2 - a - 6 = 0:

(a + 2)(a - 3) = 0

a1 = -2, a2 = 3.

Изобразим эти значения на числовой прямой и определим интервалы, для которых неравенство выполняется:

a < -2
a > 3

Итак, все значения а, при которых неравенство x^2 - (2a + 2)x + 3a + 7 ≤ 0 не имеет решений, это a < -2 и a > 3.