Пусть новая переменная y = x + 4. Тогда x = y - 4.
Заменим x в уравнении (x^2+8x)^2 - 4(x+4)^2=256 на y:
((y-4)^2 + 8(y-4))^2 - 4(y)^2 = 256(y^2 - 8y + 16 + 8y - 32)^2 - 4y^2 = 256(y^2 - 16)^2 - 4y^2 = 256(y^4 - 32y^2 + 256) - 4y^2 = 256
y^4 - 32y^2 + 256 - 4y^2 = 256y^4 - 36y^2 + 256 = 256y^4 - 36y^2 = 0y^2 (y^2 - 36) = 0y^2 (y + 6) (y - 6) = 0
Отсюда получаем, что y = 0, y = 6, y = -6.
Теперь заменим y обратно на x:
1) x + 4 = 0x = -4
2) x + 4 = 6x = 2
3) x + 4 = -6x = -10
Таким образом, уравнение (x^2+8x)^2 - 4(x+4)^2=256 имеет решения x = -10, x = -4, x = 2.
Пусть новая переменная y = x + 4. Тогда x = y - 4.
Заменим x в уравнении (x^2+8x)^2 - 4(x+4)^2=256 на y:
((y-4)^2 + 8(y-4))^2 - 4(y)^2 = 256
(y^2 - 8y + 16 + 8y - 32)^2 - 4y^2 = 256
(y^2 - 16)^2 - 4y^2 = 256
(y^4 - 32y^2 + 256) - 4y^2 = 256
y^4 - 32y^2 + 256 - 4y^2 = 256
y^4 - 36y^2 + 256 = 256
y^4 - 36y^2 = 0
y^2 (y^2 - 36) = 0
y^2 (y + 6) (y - 6) = 0
Отсюда получаем, что y = 0, y = 6, y = -6.
Теперь заменим y обратно на x:
1) x + 4 = 0
x = -4
2) x + 4 = 6
x = 2
3) x + 4 = -6
x = -10
Таким образом, уравнение (x^2+8x)^2 - 4(x+4)^2=256 имеет решения x = -10, x = -4, x = 2.