Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=15, АС=25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диаметр окружности, проходящей через вершину С и касающейся стороны АВ в точке В, равен расстоянию от центра окружности до стороны треугольника, умноженному на 2.

Так как окружность проходит через вершину С и касается стороны АВ в точке В, то она касается этой стороны под прямым углом. Таким образом, точка касания окружности с стороной АВ является серединой этой стороны.

Пусть точка касания окружности с стороной АВ обозначена как D. Тогда AD = BD = 15 / 2 = 7.5.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что у этого треугольника две известные стороны AC = 25 и CD = 7.5. Найдем третью сторону AD с помощью теоремы Пифагора:

AD^2 = AC^2 - CD^2
AD^2 = 25^2 - 7.5^2
AD^2 = 625 - 56.25
AD^2 = 568.75
AD = √568.75
AD ≈ 23.85

Таким образом, диаметр окружности равен 2 AD ≈ 2 23.85 ≈ 47.7.