Для начала раскроем квадратный трехчлен в уравнении:

2(x-1)^2 + [x-1] - 1 = 2(x^2 - 2x + 1) + x - 1 - 1 = 2x^2 - 4x + 2 + x - 1 - 1 = 2x^2 - 3x.

Теперь уравнение примет вид:

2x^2 - 3x = 0.

Теперь выразим x из этого уравнения:

2x^2 - 3x = 0
x(2x - 3) = 0
x = 0 или x = 3/2.

Таким образом, уравнение 2(x-1)^2 + [x-1] - 1 = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 3/2.