Один катет прямоугольного треугольника на 3 см болше второго, гипотиноза-15 .найдите длины катетов треуг-ка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина второго катета равна x см, тогда первый катет будет x+3 см. По теореме Пифагора, гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов:

(15 = \sqrt{(x+3)^2 + x^2})

Раскроем скобки и возводим в квадрат:

(15^2 = x^2 + 6x + 9 + x^2)

(225 = 2x^2 + 6x + 9)

Поделим обе стороны на 2:

(112.5 = x^2 + 3x + 4.5)

Теперь решим квадратное уравнение:

(x^2 + 3x + 4.5 - 112.5 = 0)

(x^2 + 3x - 108 = 0)

Факторизуем это уравнение:

((x - 9)(x + 12) = 0)

Отсюда получаем два варианта для x: x=9 и x=-12. Т.к. длина катета не может быть отрицательной, то x=9cm.

Тогда первый катет будет 9+3=12 см. Проверим:

(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15)

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.