Вокруг ёлки сидели 16 белок. У каждой из них количество орехов отличалось на 1 от соседей. Может ли быть у них в сумме 55 орехов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, у них в сумме может быть 55 орехов.

Предположим, что у самой левой белки есть х орехов. Тогда у следующей белки будет х+1 орех, у следующей – х+2 орехов и так далее.

Таким образом, мы имеем следующую арифметическую прогрессию:
х + (х+1) + (х+2) + … + (х+15) = 55.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S = (a1 + an) * n / 2, где а1 – первый член прогрессии, аn – последний член прогрессии, n – количество членов.

Подставляем в формулу для суммы:
(16x + 15*8) / 2 = 55.
(16x + 120) / 2 = 55
16x + 120 = 110
16x = -10
x = -10/16 = -5/8.

Таким образом, получаем, что у первой белки -5/8 орехов. Так как количество орехов должно быть целым, такая ситуация невозможна.

Следовательно, у белок в сумме не может быть 55 орехов.