Решение задач векторов Вариант №
Треугольник ABC задан в прямоугольно
системе координат пространства
А (1;-2;3), B(7;2;-2), С (2;3;2)
Найдите
1. Координаты всех векторов
2. Периметр треугольника ABC
3. Косинус всех углов треугольника;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Координаты векторов
AB = B - A = (7-1; 2-(-2); -2-3) = (6; 4; -5
AC = C - A = (2-1; 3-(-2); 2-3) = (1; 5; -1
BC = C - B = (2-7; 3-2; 2-(-2)) = (-5; 1; 4)

Периметр треугольника ABC
AB = sqrt(6^2 + 4^2 + (-5)^2) = sqrt(36 + 16 + 25) = sqrt(77
AC = sqrt(1^2 + 5^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 25 + 1) = sqrt(27
BC = sqrt((-5)^2 + 1^2 + 4^2) = sqrt(25 + 1 + 16) = sqrt(42)

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = sqrt(77) + sqrt(27) + sqrt(42)

Косинус всех углов треугольника
Косинус угла между векторами AB и AC
cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|
где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и A
|AB| и |AC| - длины векторов AB и AC

cos(θ) = (61 + 45 + (-5)(-1)) / (sqrt(6^2 + 4^2 + (-5)^2) sqrt(1^2 + 5^2 + (-1)^2)
cos(θ) = (6 + 20 + 5) / (sqrt(77) sqrt(27)
cos(θ) = 31 / (sqrt(77) sqrt(27))

Аналогично вычисляем косинусы углов между другими парами векторов
cos(угла между AB и BC) и cos(угла между AC и BC)