Найдите экстремумы функции: у = х^3 – 12х – 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции у = х^3 - 12х - 4 найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:

y' = 3х^2 - 12

3х^2 - 12 =
3х^2 = 1
х^2 =
х = ±2

Таким образом, точки экстремума функции находятся при х = 2 и х = -2.

Чтобы определить характер экстремума, проанализируем знак производной в окрестности найденных точек:

Подставляем значение между -∞ и -2
y'(-3) = 3(-3)^2 - 12 = 39 - 12 = 27 - 12 = 15 (положительное число)

Подставляем значение между -2 и 2
y'(0) = 3*0^2 - 12 = -12 (отрицательное число)

Подставляем значение между 2 и +∞
y'(3) = 33^2 - 12 = 39 - 12 = 27 - 12 = 15 (положительное число)

Таким образом, функция имеет локальный максимум при х = -2 и локальный минимум при х = 2.